Penerapan Aplikasi Turunan pada Ekonomi

Setiap bidang ilmu mempunyai bahasa sendiri-sendiri. Tentu saja ini benar untuk bidang ekonomi, yang mempunyai kosakata yang dikembangkan secara sangat khusus. Sekali kita mempelajari kosakata ini, kita akan menemukan bahwa banyak masalah ekonomi sebenarnya merupakan masalah kalkulus biasa yang dikenakan baju baru.

Tinjaulah sebuah perusahaan pada umumnya, PT. ABC untuk memudahkan, anggap bahwa ABC menghasilkan dan memasarkan sebuah barang; mungkin berupa televise, aki kendaraan, atau sabun dalam kemasan. Jika ABC menjual x satuan barang tahun ini, ABC akan mampu membebankan harga, p(x) untuk tiap satuan. Kita tunjukkan bahwa p bergantung pada x karena bilamana ABC akan perlu mengurangi harga tiap satuan agar dapat menjual seluruh hasil keluarannya. Pendapatan total yang dapat diharapkan ABC diberikan oleh R(x) = xp(x), jumlah satuan kali harga tiap satuan.

Untuk memproduksi dan memasarkan x satuan, ABC akan mempunyai biaya total, C(x). Ini biasanya berupa jumlah dari biaya tetap (keperluan kantor, pajak bangunan dsb) ditambah biaya tidak tetap, yang secara langsung bergantung pada banyaknya satuan yang diproduksi. Konsep dasar untuk sebuah perusahaan adalah total laba, p(x). Laba adalah selisih antara pendapatan dan biaya, yakni

P(x) = R(x) – C(x) = xp(x) – C(x)

Umumnya, sebuah perusahaan berusaha memaksimumkan total labanya.

Hal yang harus diperhatikan adalah perlunya membedakan masalah ekonomi dengan masalah fisika. Pada dasarnya, suatu produk akan berupa satuan-satuan diskrit (Anda tidak dapat membuat atau menjual 0,23 pesawat televise atau π aki mobil. Jadi, fungsi R(x), C(x), dan P(x) pada umumnya didefinisikan hanya untuk x = 0, 1, 2, …… . Hal ini menggambarkan salah satu aspek dari pemodelan matematika yang hampir selalu diperlukan, terutama dalam ilmu ekonomi. Untuk membuka model dari suatu masalah yang nyata dijumpai, kita harus menyederhakan beberapa anggapan. Ini berarti bahwa jawaban yang kita peroleh hanya menghampiri jawaban yang kita cari salah satu alasan bahwa ekonomi merupakan ilmu yang sedikit kurang sempurna. Seorang ahli statistik terkenal mengatakan : “Tidak ada model yang akurat, tapi banyak model yang bermanfaat.”

Suatu masalah yang berkaitan bagi seorang pakar ekonomi adalah bagaimana mendapatkan rumus untuk fungsi-fungsi C(x) dan p(x). Dalam hal yang sederhana, C(x) dapat berbentuk

C(x) = 10.000 + 50x

Jika demikian, Rp10.000,00 merupakan biaya tetap dan Rp.50x,00 merupakan biaya tidak tetap, berdasarkan pada biaya langsung Rp.50,00 untuk setiap sauna yang diproduksi. Barangkali contoh yang lebih umum adalah :

122

Perhatikanlah bahwa dalam kasus ini rata-rata biaya tidak tetap tiap satuan adalah :

1222

Suatu nilai yang berkurang apabila x bertambah (efisiensi dari besarnya produksi).

Pemilihan fungsi-fungsi biaya dan harga yang sesuai merupakan tugas yang tidak jelas . Kadangkala keduanya dapat ditentukan dari anggapan-anggapan dasar. Dalam kasus lain, kajian cermat tentang pengalaman perusahan akan menyarankan pilihan-pilihan yang layak. Kadang-kadang kita harus melakukannya hanya dengan pikiran saja.

Penggunaan kata marjinal. Andaikan ABC mengetahui funsi biayanya C(x) dan untuk sementara merencankan memproduksi 2000 satuan tahun ini. Direktur utama Toko Buku Karisma ingin menetapkan biaya tambahan tiap satuan jika ABC memperbesar produksinya sedikit. Misalnya, APakah itu akan kurang dari pendapatan tambahan tiap satuan? Jika demikian, akan merupakan pertimbangan ekonomi yang baik untuk memperbesar produksinya.

Direktur Utama Toko Buku Karisama menanyakan nilai delta C/delta x pada saat delta x=1. Tetapi kita mengharapkan bahwa ini sangat dekat terhadap nilai

12222

Pada saat x = 2000, ini disebut biaya marjinal. Kita para matematikawan mengenalnya sebagai dC/dx, turunan C terhadap x.

Dengan cara yang serupa, kita definisikan harga marjinal sebagai dp/dx, pendapatan marjinal sebagai dR/dx, dan laba marjinal sebagai dP/dx.

Contoh:

Andaikan   122222

Carilah biaya rata-rata tiap satuan dan biaya marjinal, dan kemudian hitunglah kedua biaya tersebut bilamana x = 1000.

Penyelesaian:

1111

Pada x = 1000, ini masing-masing mempunyai nilai-niali 11,95 dan 3,38. Ini berarti bahwa rata-rata biaya setiap satuan adalah Rp11,95,00 untuk memproduksi 1000 satuan yang pertama; untuk memproduksi satu satuan tambahan di atas 1000 hanya memerlukan biaya Rp3,38,00.

About these ads
By Denny Abdul Basit Posted in KuLiah

3 comments on “Penerapan Aplikasi Turunan pada Ekonomi

  1. ok deh den, penjelasan materinya top deh pake teori dan contoh PT, tapi kata-kata yang terakhir jangan ngopi dari gua donk

  2. aih ngopi2 apan dari lu??? tuh wa ga liat dari siapa2 asli bikin manual….
    mank kata2 sama yg mana???

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s